Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)，第一和第四象限內(nèi)有一個(gè)有界圓形區(qū)域與 y 軸相切于原點(diǎn) O，其圓心為 O1、半徑一定，圓內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。第二和第三象限內(nèi)有平行于 y 軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)。第二象限內(nèi)有一P點(diǎn)，坐標(biāo)，一帶電粒子（重力不計(jì)）自P 點(diǎn)以平行于 x 軸的初速度 v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子從 O 點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從 y 軸上的 Q 點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）垂直于 y 軸回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回到 P 點(diǎn)。求：

（1）粒子從 P點(diǎn)到 O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間及粒子在第二象限的加速度大��；

（2）粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O時(shí)的速度大��；

（3）電場(chǎng)強(qiáng)度 E和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的比值。

Answer 1

【答案】（1） （2）2v0（3）

【解析】（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t1

x 方向

解得

解得

（2）粒子從 P 點(diǎn)到 O 點(diǎn)過(guò)程中

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的速度大小

（3）設(shè) Q 點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 y，從 Q 點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)過(guò)程中

解得

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與 x 軸夾角為θ ，根據(jù)

解得θ ＝60°.

磁場(chǎng)中由幾何關(guān)系得.

解得

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)

求出

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

將 代入

解得

解得：