Question

將一個(gè)動力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就可以測量快速變化的力．某一小球用一條不可伸長的輕繩連接，繩的另一端固定在懸點(diǎn)上．當(dāng)小球在豎直面內(nèi)來回?cái)[動時(shí)，用動力傳感器測得繩子對懸點(diǎn)的拉力隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．取重力加速度g=10m/s²，求繩子的最大偏角θ．

Answer 1

設(shè)小球的質(zhì)量為m，繩子長度為l，繩子拉力的最小值和最大值各為F₁和F₂．
小球擺動至最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最小
F₁=mgcosθ                   ①
小球擺動至最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最大
F2-mg=m

vm2

l

                ②
擺動過程小球的機(jī)械能守恒

1

2

mvm2=mgh=mgl(1-cosθ)       ③
由①②③以上各式解得
cosθ=

3F1

F2+2F1

                  ④
由圖可知F₁=0.5N和F₂=2.0N，代入④式可得
cosθ=0.5，即θ=60°               
答：繩子的最大偏角θ為60°．