Question

如圖所示，板間距為d、板長(zhǎng)為L(zhǎng)的兩塊平行金屬板EF、GH水平放置，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形底邊BC與GH在同一水平線上，頂點(diǎn)A與EF在同一水平線上。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為-q的粒子沿兩板中心線以初速度v₀水平射入，若在兩板之間加某一恒定電壓，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，，并垂直AC邊射出（不計(jì)粒子的重力），求：
（1）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)瞬時(shí)速度的大��；
（2）兩極板間電壓的大小和三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。

Answer 1

解：（1）垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)得：粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為
則粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為
（2）在電場(chǎng)中豎直方向：
由幾何關(guān)系得，
故
由幾何關(guān)系得：
設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為，則
又
而
以上式子聯(lián)立得，
方向：直紙面向外

（3）當(dāng)粒子剛好與BC邊相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，

設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為， 由幾何知識(shí)知：

故，即磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。