Question

一個(gè)匝數(shù)為200的矩形線圈abcd位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度大小為0.8T．初始位置如圖所示，線圈以ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為5rad/s，已知ab=15cm，ad=10cm，線圈的總電阻是100Ω．求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式．
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式形式為 e=E_mcosωt；
（3）由E=

2

2

Em求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E，由焦耳定律求解焦耳熱．

解答：解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 E_m=NBSω=NB?ab?adω=200×0.8×0.15×0.1×5V=12V　
（2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式形式為 e=E_mcosωt=12cos5t（V），
（3）根據(jù)焦耳定律得：
   Q=I²Rt=（

Em

2 R

）²Rt=（

12

2 ×100

）²×100×60J=43.2J   
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為12V．（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=12cos5tV．（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為43.2J．

點(diǎn)評(píng)：本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問(wèn)題的能力．要注意必須用有效值求解焦耳熱．