Question

如圖所示，x軸上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示，下方有勻強電場，場強為E．今有電量為q，質(zhì)量為m的粒子位于y軸N點坐標(0，－b)．不計粒子所受重力．在x軸上有一點M(L，0)．若使上述粒子在y軸上的N點由靜止開始釋放在電磁場中往返運動，剛好能通過M點．已知OM＝L．求：

(1)粒子帶什么電？

(2)釋放點N離O點的距離須滿足什么條件？

(3)從N到M點粒子所用最短時間為多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)粒子帶正電；

　　(2)粒子由N至O在電場力作用下作初速為零的勻加速直線運動，到O后進入磁場后做勻速圓周運動，作半圓運動后，回到x軸進入電場，在電場力作用下先做勻減速直線運動直至速度為零再向上作初速為零的勻加速直線運動…重復(fù)進行，如圖所示軌跡，最后到達M點，粒子在電場中，運動距離b到達磁場區(qū)域，電場力做正功，據(jù)動能定理有：．從磁場再次進入電場，設(shè)運動的路程為S，粒子則克服電場力做功．據(jù)動能定理有：，上兩式知，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)后剛好過M點的條件是L應(yīng)為圓軌道半徑R的2 N倍(其中N＝1、2、3……)，，，而，滿足條件的N至O距離(其中N＝1、2、3……)

　　(3)要使粒子從N到M的時間最短則應(yīng)N＝1．即粒子從N到O，再由做一個半圓運動恰好要到M點，，而N＝1，，由動量定理：，，

　　而，所以N→O→M最短費時