Question

如圖所示，固定在水平桌面上的傾角為α=30°的光滑斜面足夠長(zhǎng)，其底端有一垂直于斜面的擋板，質(zhì)量均為m的A、B兩球用輕彈簧連接放在斜面上并處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k．現(xiàn)在將質(zhì)量為3m的小球C從距離B球?yàn)閟=16mg/k的地方由靜止釋放，C球與B球碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩球粘在一起．已知重力加速度為g，求：
（1）碰撞剛結(jié)束時(shí)B、C兩球的共同速度；
（2）當(dāng)A球剛離開(kāi)擋板時(shí)，B球與它最初的位置距離多遠(yuǎn)；
（3）當(dāng)A球剛離開(kāi)擋板時(shí)，B、C兩球的共同速度．

Answer 1

分析：（1）C下滑時(shí)機(jī)械能守恒，碰撞過(guò)程中，B、C的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后它們的共同速度．
（2）當(dāng)擋板對(duì)A的彈力恰好為零時(shí)，A開(kāi)始離開(kāi)擋板，由平衡條件及胡克定律可以求出當(dāng)A球剛離開(kāi)擋板時(shí)，B球與它最初的位置距離．
（3）當(dāng)擋板對(duì)A的彈力恰好為零時(shí)，A開(kāi)始離開(kāi)擋板；由能量守恒定律可以求出當(dāng)A球剛離開(kāi)擋板時(shí)，B、C兩球的共同速度．

解答：解：（1）C球下滑過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：3mgssinα=

1

2

3m

v

2 1

，
C球和B球碰撞的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有：3mv₁=4mv₂，
解得：v2=3g

m k

；
（2）最初，B球靜止在斜面上，此時(shí)彈簧被壓縮m_Bgsinα=k△x₁，
A球剛離開(kāi)擋板時(shí)，A球不受擋板作用，彈簧被拉伸m_Agsinα=k△x₂，
當(dāng)A球離開(kāi)擋板時(shí)，B球與它最初的位置相距：s′=△x1+△x2=

mg

k

．
（3）C球與B球碰撞后到A剛離開(kāi)擋板時(shí)，由于△x₁=△x₂，
初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，對(duì)BC兩球和彈簧運(yùn)用機(jī)械能守恒定律有：
EP+

1

2

4m

v

2 2

=EP+

1

2

4m

v

2 3

+4mgs′sinα，
解：v2=2g

2m k

．
答：（1）碰撞剛結(jié)束時(shí)B、C兩球的共同速度為3g

m k

；
（2）當(dāng)A球剛離開(kāi)擋板時(shí)，B球與它最初的位置距離為

mg

k

；
（3）當(dāng)A球剛離開(kāi)擋板時(shí)，B、C兩球的共同速度為2g

2m k

．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、找出物體A離開(kāi)擋板的臨界條件，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、平衡條件即可正確解題．