Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量為M=2m的箱子，在水平向右的拉力作用下，以速率v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，箱內(nèi)底面上緊靠左端面處有一質(zhì)量為m光滑的小球，小球到車右端面的距離為L，箱子與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)一段時(shí)間小球與車的右端面相撞。已知小球與箱子碰撞時(shí)間極短且碰撞后不再分離，重力加速度g。求：

（1）撤去水平向右的拉力時(shí)，箱子的加速度大小a1；

（2）初速度v0滿足什么關(guān)系時(shí)，小球與箱子右端碰撞前箱子已經(jīng)停下；

（3）當(dāng)時(shí)，箱子向右運(yùn)動(dòng)的總位移s。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）對(duì)箱子：其受力圖如圖所示

由牛頓第二定律得

f=Ma1①

N2=N1+Mg②

由摩擦力公式得

f=μN(yùn)2③

對(duì)小球：地面對(duì)它支持力

N1′=mg④

由牛頓第三定律得

N1=N1′，方向相反⑤

由①②③④⑤得

⑥

（2）若小球未與箱子右端面相碰前箱子停下，設(shè)箱子運(yùn)動(dòng)s1距離停下，所用時(shí)間為t1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

⑦

⑧

設(shè)這段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)位移s2，則

⑨

這段時(shí)間內(nèi)小球相對(duì)箱子移動(dòng)的距離

⑩

依題意得

Δs≤L

由⑩得

（3）當(dāng)時(shí)，小球與箱子右端面相碰前，箱子未停下。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1′小球與箱子右端面相碰，此過(guò)程箱子運(yùn)動(dòng)位移為s1′，碰前速度為v1，碰后共同速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

這段時(shí)間內(nèi)小球位移

s2′=v0t1′

依題意得

s2′-s1′=L

小球與箱子相碰過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒

mv0+Mv1=(m+M)v

設(shè)：此后小球與箱子一起運(yùn)動(dòng)的位移為s1″，由動(dòng)能定理得

所以箱子向右運(yùn)動(dòng)的總位移

由⑥解得