Question

6．我國在山西太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的“風云三號”氣象衛(wèi)星，是我國第二代極軌氣象衛(wèi)星，衛(wèi)星上裝有十多臺有效載荷，可實現(xiàn)全球、全天候、多光譜、三維、定量遙感功能．氣象衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，衛(wèi)星能在一天內將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍下來，每次拍攝地面上赤道圓周上的相等弧長，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球的自轉角速度為ω₀，則以下說法正確的是（　　）

• A． 氣象衛(wèi)星的軌道半徑比同步衛(wèi)星的軌道半徑小
• B． 氣象衛(wèi)星運行速度為v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 氣象衛(wèi)星的周期為2π$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• D． 氣象衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機應拍攝地面上赤道圓周的弧長至少為s=2πω₀$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{g}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力及萬有引力和向心力的公式即可求解線速度和周期；
攝像機只要將地球的赤道拍攝全，便能將地面各處全部拍攝下來；
根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星周期．
由地球自轉角速度求出衛(wèi)星繞行地球一周的時間內，地球轉過的圓心角，再根據弧長與圓心角的關系求解．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，由于氣象衛(wèi)星的周期小于通過衛(wèi)星的周期，則氣象衛(wèi)星的軌道半徑比同步衛(wèi)星的軌道半徑小，故A正確；
設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，衛(wèi)星在運行時，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
在地球表面萬有引力等于重力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，解得，氣象衛(wèi)星運行速度為：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故B正確；
C、氣象衛(wèi)星的周期：T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，故C錯誤；
D、球自轉角速度為ω₀=$\frac{2π}{T′}$，在衛(wèi)星繞行地球一周的時間T內，地球轉過的圓心角為：θ=ω₀T，
那么攝像機轉到赤道正上方時攝下圓周的弧長為s=θR=2πRω₀$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=2πω₀$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故D正確；
故選：ABD．

點評 本題考查應用物理知識分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運用萬有引力等于向心力研究．