Question

3．據(jù)媒體報道，科學(xué)家在太陽系發(fā)現(xiàn)一顆為未人知綽號“第9大行星”的巨型行星，《天文學(xué)雜質(zhì)》研究員巴蒂金（Batygin）和布朗（Brown）表示，雖然沒有直接觀察到，但他們通過數(shù)學(xué)模型和電腦模擬發(fā)現(xiàn)了這顆行星．該行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的10倍，公轉(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的600倍，其半徑為地球的3.5倍．科學(xué)家認為這顆行星屬氣態(tài)，類似天王星和海王星，將是真正的第9大行星．已知地球表面的重力加速度為9.8m/s²，地球繞太陽運行的周期為1年，則“第9大行星”（　�。�

• A． 繞太陽運行一周約需1.5萬年
• B． 繞太陽運行一周約需1.8年
• C． 表面的重力加速度為8.0 m/s²
• D． 表面的重力加速度為10.0 m/s²

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒周期定律列式分析巨型行星的公轉(zhuǎn)周期；
根據(jù)mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$列式分析重力加速度的表達式進行分析；

解答 解：A、根據(jù)開普勒周期定律，有：$\frac{r_地^3}{T_地^2}=\frac{r_9^3}{T_9^2}$，
解得：${T_9}={（\frac{r_9}{r_地}）^{\frac{3}{2}}}{T_地}=3．{5^{\frac{3}{2}}}年=6.55年$；
故A正確，B錯誤；
C、根據(jù)mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，有g(shù)=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
該行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的10倍，其半徑為地球的3.5倍，故g₉=$\frac{{M}_{9}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{9}}）^{2}g$=8.0 m/s²，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵是明確行星和衛(wèi)星的動力學(xué)原理，結(jié)合開普勒定律和牛頓第二定律列式分析，不難．