Question

6．如圖為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流電機的原理圖，邊長為L=20cm，匝數(shù)為n=100、電阻為r=1Ω的正方形線圈在磁感應強度大小為B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′以角速度ω=10π rad/s勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與R=9Ω的定值電阻連接，與電阻R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．從線框與磁場方向平行位置開始計時，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電壓表讀數(shù)為40V
• B． 電阻R上的電功率為160W
• C． 電阻R兩端的電壓u隨時間的規(guī)律是u=36$\sqrt{2}$cos10πt（V）
• D． 通過電阻R的電流i隨時間t變化的規(guī)律是i=4cos10πt（A）

Answer 1

分析 交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值為E_m=nBSω，交流電壓表顯示的是路端電壓的有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流與電壓，即可判斷出電阻R兩端的電壓的瞬時值和流過電流的瞬時值

解答 解：A、產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為${E}_{m}=nBSω=100×\frac{\sqrt{2}}{π}×0.2×0.2×10π$V=40$\sqrt{2}$V，故產(chǎn)生的感應電動勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=40V$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知U=$\frac{R}{R+r}E=\frac{9}{9+1}×40V=36V$，故A錯誤；
B、電阻R消耗的功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{3{6}^{2}}{9}W=144W$，故B錯誤；
C、電阻R兩端的電壓最大值為${U}_{m}=\sqrt{2}U=36\sqrt{2}V$，由于線框與磁場方向平行位置開始計時，故u=36$\sqrt{2}$cos10πt（V），故C正確；
D、流過電阻R的電流的最大值為${I}_{m}=\frac{{U}_{m}}{R}=4\sqrt{2}A$，由于線框與磁場方向平行位置開始計時，故i=4$\sqrt{2}$cos10πt（A），故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系