Question

6．如圖所示，邊長為L的正方形金屬線框，它的質(zhì)量為m、電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個有界的勻強磁場邊緣．金屬框的上半部處于磁場內(nèi)，下半部處于磁場外，磁場隨時間的變化規(guī)律為B=kt．已知細(xì)線所能承受的最大拉力為3mg，則從t=0開始，經(jīng)多長時間細(xì)線會被拉斷？

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律得到感應(yīng)電流的大小，然后求出安培力的大小和方向，根據(jù)平衡條件進一步求解．

解答 解：由法拉第電磁感應(yīng)定律有，線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$=$\frac{1}{2}{L}^{2}$•k=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
線圈中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$
線圈中上邊所受安培力為：
F=BIL=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}$t
安培力方向向下．       
由于線圈靜止，設(shè)線對線圈的拉力為T，則有：T=mg+F
當(dāng)將T=3mg代入聯(lián)立解得：t=$\frac{4mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$
答：從t=0開始，經(jīng)$\frac{4mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$時間細(xì)線會被拉斷．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)定律和安培力公式、左手定則、受力平衡等知識點的簡單綜合應(yīng)用．對于感生電動勢，運用法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$時，要注意S是有效面積．