Question

如圖16-16所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開(kāi)始沿弧形軌道下滑，導(dǎo)軌平行的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，水平部分導(dǎo)軌上原來(lái)放有一金屬桿b.已知桿a的質(zhì)量為m₀,且與b桿的質(zhì)量比為m_a∶m_b=3∶4,水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦.求：

圖16-16

（1）a和b的最終速度分別是多大？

（2）整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是多少？

（3）若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b=3∶4，其余電阻不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

Answer 1

解析：（1）a下滑h高的過(guò)程中機(jī)械能守恒m_agh=m_av_a².

當(dāng)a進(jìn)入磁場(chǎng)后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b都受安培力作用，a做減速運(yùn)動(dòng)，b做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后a、b速度達(dá)到相同.以后回路中磁通量不再變化,感應(yīng)電流為零,安培力為零,a、b以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng),此勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為最終速度,設(shè)為v.由于此過(guò)程中a、b所受安培力大小相等、方向相反,此系統(tǒng)所受合外力為零,動(dòng)量守恒,故有:

m_av_a=(m_a+m_b)v,解得a和b的最終速度v=.

(2)此過(guò)程中,a桿的重力勢(shì)能減少,一部分轉(zhuǎn)化為兩桿的動(dòng)能,另一部分則轉(zhuǎn)化為電能,而電能最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得回路中釋放的電能E_電=m_agh-(m_a+m_b)v²=m_agh.

(3)由于a、b中的電流總相等,所以應(yīng)有,又Q_a+Q_b=E_電.

整理解得:Q_a=.

答案:(1)

(2)m_agh

(3)