Question

9．如圖所示，用兩根金屬絲彎成一光滑半圓形軌道，豎直固定在地面上，其圓心為O、半徑為3m．軌道正上方離地4m處固定一水平長直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點(diǎn)處固定一定滑輪，P點(diǎn)位于O點(diǎn)正上方．A、B是質(zhì)量均為1kg的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的細(xì)繩繞過定滑輪連接兩環(huán)．兩環(huán)均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小與質(zhì)量．現(xiàn)在A環(huán)上施加一個(gè)大小為31N的水平向右恒力F，使B環(huán)從BP的連線與半圓形軌道相切的位置由靜止沿軌道上升，g取10m/s²，求：
（1）在B環(huán)由靜止上升到最高點(diǎn)D的過程中恒力F做功；
（2）當(dāng)B環(huán)被拉到最高點(diǎn)D時(shí)，B環(huán)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系可求得拉力作用的位移，由功的公式可求得恒力的功；
（2）當(dāng)B環(huán)被拉到最高點(diǎn)D時(shí)，A環(huán)的速度為零，對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可求得B環(huán)的速度．

解答 解：（1）A環(huán)運(yùn)動(dòng)的位移為 s=（$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$-1 ）m=4m                  
恒力F做功為：W_F=Fs=31×4J=124J
（2）B環(huán)被拉到最高點(diǎn)D時(shí)A環(huán)的速度為零，對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)能定理得 
  $\frac{1}{2}$mv_B²-0=W_F-mgR
可解得 v_B=2$\sqrt{47}$m/s
答：
（1）在B環(huán)由靜止上升到最高點(diǎn)D的過程中恒力F做功是124J；
（2）當(dāng)B環(huán)被拉到最高點(diǎn)D時(shí)，B環(huán)的速度大小是2$\sqrt{47}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意分析題意，找出題目中給出的幾何關(guān)系，則運(yùn)用動(dòng)能定理規(guī)律即可求解．