Question

19．如圖，電路中①、②、③處可以接小燈泡、電流表或電壓表（均為理想電表）三種元器件．電源電動勢E、內阻r均保持不變．定值電阻R₁：R₂：R₃：R₄=4：3：2：1，小燈泡電阻R_L=R₁，R₁＞r，電路中有電流通過．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 當①接電流表、②接電壓表、③接小燈泡時，外電路總電阻最小
• B． 當①接小燈泡、②接電流表、③接電壓表時，外電路總電阻最大
• C． 當①接小燈泡、②接電壓表、③接電流表時，路端電壓最大
• D． 當①接電流表、②接電壓表、③接小燈泡時，電源輸出功率最大

Answer 1

分析 根據P=EI，即總電流最大，根據電路結構分析怎么接，總電阻最小．外電阻越大，總電阻越大，總電流越小，內電壓越小，外電壓越大．所以當外電阻最大時，路端電壓最大．當外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大．所以要想輸出功率最大，要使外電阻接近于內阻．

解答 解：A、要總電阻要最小，內阻是一定的，所以外阻要最小．那么如何接外阻小呢，1接小燈的話，外阻最小也為2R₁=8R₄，比較大，所以要接電流表，2接小燈的話，3接電壓表開路，則小燈和R₃并聯(lián)再與R₄串聯(lián)再與R₂并聯(lián)，最后于R₁串聯(lián)，最后計算外阻為（4+$\frac{21}{16}$）×R₄，3接小燈，2接電壓表開路，則R₃R₄串聯(lián)，與R_L、R₂并聯(lián)最后與R₁串聯(lián)，最后計算外阻為（4+$\frac{12}{11}$）×R₄最小，故A正確；
B、外阻要最大，這樣1要接小燈，如果3接電流表，則R₂、R₃、R₄被短接，R_外=R_L+R₁=2R₁=8R₄，如果②接電流表，則R₃短接，R₄與R₂并聯(lián)，R_外=R_L+R₁+$\frac{{R}_{4}{R}_{2}}{{R}_{4}+{R}_{2}}$=（8+$\frac{3}{4}$）×R₄，為最大，故B正確．
C、要路端電壓最大，就要外阻越大越好，這樣應該①接電壓表，這樣整個電路斷路，路端電壓等于電動勢．故C錯誤．
D、當R_外=r時，輸出功率最大，但是R₁＞r，從上面可以看出，最小的外阻也大于r，所以要輸出功率最大，只有外阻接近r才行，所以還是選擇最小的外阻，可以看到還應該是①接電流表，②接電壓表，③接小燈．故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵根據閉合電路歐姆定律，知道何時電源總功率最大、輸出功率最大、路端電壓最大、電源效率最大．以及熟練運用串并聯(lián)電路的特點，求出不同情況下的總電阻．