Question

【題目】一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a，棱鏡材料的折射率為n=．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡，求其射出的點(diǎn)的位置（不考慮光線沿原來路線返回的情況）．

Answer 1

【答案】如果入射光線在法線的右側(cè)，出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)的位置．如果入射光線在法線的左側(cè)，出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)的位置．光路圖如圖所示．

【解析】設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得： ①

由已知條件i=45°，n= 解得 r=30°②

（1）如果入射光線在法線的右側(cè)，根據(jù)幾何知識(shí)得知，光線與AB垂直，光路圖如圖所示．設(shè)出射點(diǎn)F，由幾何關(guān)系可得 AF=a③

即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)a的位置．

（2）如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖所示．設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D．由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角θ=60°④

設(shè)全反射的臨界角為C，則sinC= ⑤

由⑤和已知條件得C=45°⑥

因此，光在D點(diǎn)全反射．

設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得∠DEB=90°

BD=a﹣2AF ⑦

BE=DBsin30° ⑧

聯(lián)立③⑦⑧式得BE=a

即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)a的位置．

光路圖如圖所示．