Question

5．如圖所示，質量為m=2kg的小球以一定速度從左邊界上A的點射入邊長為L=0.3m的虛線所圍成的正方形區(qū)域，質點在區(qū)域中做勻速圓周運動，經過時間t=10^-3 s，質點從區(qū)域右邊界的B點射出，射出時速度方向已轉過的角度$θ=\frac{π}{6}$，求：
（1）圓周的半徑r；
（2）小球的入射速率υ．
（3）小球的向心力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據幾何關系求出圓周運動的半徑．
（2）根據圓心角以及半徑的大小得出圓弧的長度，結合運動的時間求出小球的入射速率．
（3）根據向心力公式求出小球的向心力大小．

解答 解：（1）根據幾何關系知，rsinθ=L，
解得圓周運動的半徑r=$\frac{L}{sinθ}=\frac{0.3}{\frac{1}{2}}m=0.6m$．
（2）小球的入射速率v=$\frac{rθ}{t}=\frac{0.6×\frac{π}{6}}{1{0}^{-3}}m/s$=100πm/s≈314m/s．
（3）小球的向心力${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{r}=2×\frac{31{4}^{2}}{0.6}$N=328653N．
答：（1）圓周的半徑r為0.6m；
（2）小球的入射速率υ為314m/s．
（3）小球的向心力大小為328653N．

點評 解決本題的關鍵掌握向心力公式，通過幾何關系求出圓周的半徑是關鍵，知道圓弧的長度與半徑、圓心角的關系，基礎題．