Question

6．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=1.8m的光滑圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，求：
①小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到的支持力的大小？
②小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離．

Answer 1

分析 ①A到B的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力．
②根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．

解答 解：①小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，即：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
則得：v_B=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s．
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N=3mg=3×1×10N=30N
②設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由h=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s．
s=v_Bt=6×1 m=6 m
答：①小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到的支持力的大小為30N；
②小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離為6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解．