Question

2．如圖所示，質(zhì)量m=1kg小球通過質(zhì)量忽略不計且不可伸長的懸線懸掛于O點，B點是小球做圓周運動的最低點，懸線的長為L=0.5m，現(xiàn)將球拉至A點，懸線剛好拉直，懸線與豎直方向的夾角為53°，給小球一個水平向右的初速度，結(jié)果小球剛好能到達(dá)B點．（空氣阻力不計，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），試求：
（1）小球初速度的大�。�
（2）小球在B點開始估圓周運動時繩張力的大�。�
（3）在小球從B點開始做圓周運動之后繩子能否保持始終處于張緊狀態(tài)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動規(guī)律，利用幾何關(guān)系可求得小球的初速度；
（2）小球的豎直分速度發(fā)生突變，根據(jù)運動的合成和分解可求得分速度，再由向心力公式可求得繩子上的張力；
（3）假設(shè)小球能達(dá)到最高點，根據(jù)動能定理可分析小球的高度，從而判斷假設(shè)能否成立，則可明確小球的運動情況．

解答 解：（1）小球從A到B做平拋運動，設(shè)運動的時間為t
則Lsin53°=v₀t
$L-Lcos{53^0}=\frac{1}{2}g{t^2}$
求得${v_0}=\sqrt{0.8gL}=\frac{2}{5}\sqrt{5gL}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2m/s．
（2）小球到B點時，由于繩子不可伸長，小球沿豎直方向的速度減為零，因此小球以水平分速度開始做圓周運動，
由牛頓第二定律$F-mg=m\frac{v_0^2}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.8mg=18N   
（3）小球過B點以后在豎直面內(nèi)做圓周運動，假設(shè)小球能達(dá)到最高點，由動能定理知：
-mgh=0-$\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.2m
懸線的長為L=0.5m，所以小球到不了與O點等高的位置，小球來回擺動，繩子能保持始終處于張緊狀態(tài)．
答：（1）小球初速度的大小為2m/s；
（2）小球在B點開始估圓周運動時繩張力的大小為18N；
（3）在小球從B點開始做圓周運動之后繩子一直處于張緊狀態(tài)．

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用，要注意明確繩子在張豎時，豎直分速度瞬間消失，從而小球的速度仍為拋出時的初速度．