Question

如圖（甲）為電視機(jī)中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計(jì)逸出電子的初速度和重力．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場(chǎng)的電壓為U₀，假設(shè)偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖（乙）所示．在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B₀均勻變化到B₀．磁場(chǎng)區(qū)域的

左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．由于磁場(chǎng)區(qū)域較小，電子速度很大，通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間t遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T，不計(jì)電子之間的相互作用．
（1）若電視機(jī)工作中由于故障而導(dǎo)致偏轉(zhuǎn)線圈中電流突然消失（其它部分工作正常），在熒光屏中心形成亮斑．設(shè)所有電子垂直打在熒光屏上之后，全部被熒光屏吸收，且電子流形成的電流為I，求熒光屏所受平均作用力F大��；（用I、U、e、m表示）
（2）為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B₀；
（3）熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是多少．（假設(shè)電子不會(huì)打在熒光屏之外）

Answer 1

（1）由動(dòng)能定理得：eU=

1

2

mv² 
設(shè)時(shí)間t內(nèi)有N個(gè)電子打在熒光屏上，則有I=

Ne

t

，
根據(jù)動(dòng)量定理知：Ft=Nmv-0  
由上三式得：F=I

2mU0 e

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀或-B₀時(shí)（垂直于紙面向外為正方向），電子剛好從b點(diǎn)或c點(diǎn)射出，設(shè)此時(shí)圓周的半徑為R，如圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系有：R2=l2+(R-

L

2

)2
解得：R=

5

4

L  
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，
因此有：evB0=m

v2

R

解得：B0=

4

5L

2mU e

（3）設(shè)電子偏離原來(lái)方向的角度為α，
根據(jù)幾何關(guān)系可知：tanα=

4

3

設(shè)電子打在熒光屏上離O′點(diǎn)的最大距離為d，則d=

L

2

+s?tanα=

L

2

+

4

3

s
由于偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向隨時(shí)間變化，根據(jù)對(duì)稱性可知，熒光屏上的亮線最大長(zhǎng)度為：D=2d=l+

8

3

s
答：（1）熒光屏所受平均作用力：F=I

2mU0 e

；
（2）為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值：B0=

4

5L

2mU e

；
（3）熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是L+

8

3

s．