Question

（2012?江蘇）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置，如圖所示．在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場(chǎng)區(qū)域的圓心角α均為

4

9

π，磁場(chǎng)均沿半徑方向．匝數(shù)為N的矩形線圈abcd的邊長(zhǎng)ab=cd=l、bc=ad=2l．線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，bc和ad邊同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)．在磁場(chǎng)中，兩條邊所經(jīng)過處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向始終與兩邊的運(yùn)動(dòng)方向垂直．線圈的總電阻為r，外接電阻為R．求：
（1）線圈切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E_m；
（2）線圈切割磁感線時(shí)，bc邊所受安培力的大小F；
（3）外接電阻上電流的有效值I．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（2）根據(jù)歐姆定律得出電流大小，根據(jù)安培力公式求出大小
（3）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求出電流的有效值

解答：解：（1）bc、ad 邊的運(yùn)動(dòng)速度v=ω

l

2

 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m=4NBl_v
 解得E_m=2NBl²ω
（2）根據(jù)歐姆定律得
電流 I_m=

Em

R+r

 安培力F=2NBl_ml
 解得F=

4N2B2l3ω

R+r

（3）一個(gè)周期內(nèi)，通電時(shí)間 t=

4

9

T
R 上消耗的電能W=

I

2 m

Rt
且W=I²RT
解得I=

4NBl2ω

3(R+r)

答：（1）線圈切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是2NBl²ω；
（2）線圈切割磁感線時(shí)，bc邊所受安培力的大小是

4N2B2l3ω

R+r

；
（3）外接電阻上電流的有效值是

4NBl2ω

3(R+r)

．

點(diǎn)評(píng)：本題研究交變電流的產(chǎn)生，實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)知識(shí)的具體應(yīng)用，是右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力等知識(shí)的綜合應(yīng)用．