Question

10．已知某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r₁的圓形軌道上繞地運行的周期為T，衛(wèi)星運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方．假設某時刻，該衛(wèi)星如圖在A點變軌進入橢圓軌道，近地點B到地心距離為r₂．設衛(wèi)星由A到B運動的時間為t，地球自轉周期為T₀．不計空氣阻力．則（　　）

• A． T=$\frac{3{T}_{0}}{5}$
• B． T=$\frac{3{T}_{0}}{8}$
• C． t=$\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）T}{2{r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2{r}_{1}}}$
• D． 衛(wèi)星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變

Answer 1

分析 根據赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，得出三天內衛(wèi)星轉了8圈，從而求出T和T₀的關系．根據開普勒第三定律得出A到B的時間．從橢圓軌道的A到B，只有萬有引力做功，機械能守恒，從圓軌道進入橢圓軌道，需減速變軌，機械能不守恒．

解答 解：AB、赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，知三天內衛(wèi)星轉了8圈，則有3T₀=8T，解得 T=$\frac{3}{8}$T₀，故A錯誤，B正確．
C、根據開普勒第三定律得：$\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{（2t）^{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}^{2}}$，解得 t=$\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）T}{4{r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2{r}_{1}}}$，故C錯誤．
D、衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道，需減速，則機械能減小，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道機械能守恒的條件，以及變軌的原理，知道當萬有引力大于向心力時，做近心運動，當萬有引力小于向心力時，做離心運動．掌握開普勒第三定律，并能靈活運用．