Question

18．如圖，在光滑固定的水平臺A上，物塊a壓縮彈簧后被鎖住，彈簧被解鎖后，物塊A與彈簧分離沿水平方向滑離平臺且恰好沿切線方向進(jìn)入豎直固定放置的圓弧軌道BC，其圓心O與水平面等高，底端C點的切線水平，與C點等高的長為L的木板c左端緊靠圓弧底端，右端用一鐵釘K將其鎖定，物塊b放在s上距離左端x處．
  已知，a、b質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為2m，其中a、c視為質(zhì)點，a與c之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{4}$，圓弧BC的半徑為R，圓心角θ=60°，a與b發(fā)生完全非彈性碰撞．重力加速度為g，不計空氣阻力．
（1）求彈簧被鎖住時儲存的彈性勢能E_p；
（2）物塊a通過圓弧底端C時對圓弧軌道的壓力；
（3）若a與b碰撞瞬間解除K對木板c的鎖定，要a、b不滑離c，則x與L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法求解初速度，再根據(jù)彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化給物塊的動能，求得勢能；
（2）先根據(jù)功能關(guān)系列式求解C點的速度，在C點，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）根據(jù)動量定理和動能定理相結(jié)合，求解x與L關(guān)系；

解答 解：（1）小物塊由A運(yùn)動到B的過程中做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，豎直方向做勻加速運(yùn)動，由：
${v}_{y}^{2}=2gR（1-cos60°）=gR$
結(jié)合速度夾角的幾何關(guān)系，tgθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{3}{v}_{y}$=$\sqrt{3gR}$，
根據(jù)能量守恒定律，彈簧被鎖住時儲存的彈性勢能E_p轉(zhuǎn)化為a的動能，即：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{3}{2}mgR$；
（2）根據(jù)能量守恒定律，設(shè)a到達(dá)C點時速度為v_C，由：E_p+mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：$m{v}_{C}^{2}=3mgR+mgR=4mgR$，
對a在圓弧軌道C點應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律：
N_c-mg=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：N_C=mg+4mg=5mg
（3）要a、b不滑離c，最后三者達(dá)到共同速度，根據(jù)動量守恒定律得：mv_C=（m+m+2m）v_共①，
設(shè)c滑動距離為X，對整體由動能定理得：-μmg（X+L）+μmgX-μmg（L-x）=$\frac{1}{2}（m+m+2m）{v}_{共}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$②，
聯(lián)立①②解得：2L-x=6R
答：（1）求彈簧被鎖住時儲存的彈性勢能E_p$\frac{3}{2}mgR$；
（2）物塊a通過圓弧底端C時對圓弧軌道的壓力為5mg；
（3）要a、b不滑離c，則x與L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系為2L-x=6R．

點評 做物理問題應(yīng)該先清楚研究對象的運(yùn)動過程，根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問題；關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動過程中能量的轉(zhuǎn)化，特別第三問中動能定理和動量定理聯(lián)合列式求解是關(guān)鍵．