Question

7．如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，電場(chǎng)方向與xoy平面平行，且與x軸成45⁰夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v₀從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；從粒子進(jìn)入電場(chǎng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)某一段時(shí)間T₀（T₀未知），磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶�，大小不變，結(jié)果能使粒子返回到P點(diǎn)（不計(jì)粒子重力）
（1）粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑R
（2）粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)位置
（3）從P點(diǎn)出發(fā)到再次回到P點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑；
（2）根據(jù)粒子軌道半徑，應(yīng)用幾何知識(shí)可以求出x軸的坐標(biāo)；
（3）求出粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何知識(shí)得：x=R+Rcos45°=$\frac{（2+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=180°+45°=225°，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=2×$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{5πm}{2qB}$，
粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=2×$\frac{{v}_{0}}{a}$=2×$\frac{{v}_{0}}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$，
粒子回到P點(diǎn)的時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{5πm}{2qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$；
答：（1）粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑R為$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)位置為$\frac{（2+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）從P點(diǎn)出發(fā)到再次回到P點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{5πm}{2qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、確定粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可解題．