Question

9．如圖所示，在與水平方向夾角為60°的光滑金屬導(dǎo)軌間有一電源，在相距1m的平行導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.3kg的金屬棒ab，通以從b向a，I=3A的電流，磁場方向堅(jiān)直向上，這時(shí)金屬棒恰好靜止．g取10m/s²問：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁惑應(yīng)強(qiáng)度B多大？
（2）ab棒對導(dǎo)軌的壓力N多大？
（3）若要使B取值最小，其方向應(yīng)如何調(diào)整？并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出安培力的大小，從而根據(jù)F=BIL求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用合成法求出支持力的大小，從而得出對導(dǎo)軌的壓力．
（3）當(dāng)安培力平行斜面向上時(shí)，F(xiàn)有最小值，即磁感應(yīng)強(qiáng)度具有最小值

解答 解：（1）棒靜止時(shí)，受力如圖．

則有：F=Gtan60°
即BIL=Gtan60°
解得B=$\frac{\sqrt{3}G}{IL}$=$\frac{\sqrt{3}×3}{3×1}$=$\sqrt{3}$T．
故勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 $\sqrt{3}$T．
（2）ab棒對導(dǎo)軌的壓力與F_N大小相等．
F_N=$\frac{mg}{cos60°}$=$\frac{3}{\frac{1}{2}}$=6N
故ab棒對導(dǎo)軌的壓力為6N．
（3）若要使B取值最小，即安培力F最�。�顯然當(dāng)F平行斜面向上時(shí)，F(xiàn)有最小值，此時(shí)B應(yīng)垂直于斜面向上，且有：
F=Gsin60°
所以B_minIL=Gsin60°
Bmin=$\frac{Gsin60°}{IL}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$T．
故當(dāng)B垂直于斜面向上時(shí)，有最小值，為$\frac{\sqrt{3}}{2}$T．
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁惑應(yīng)強(qiáng)度為 $\sqrt{3}$T．
（2）ab棒對導(dǎo)軌的壓力6N
（3）B應(yīng)垂直于斜面向上，最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$T．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會運(yùn)用合成法處理共點(diǎn)力平衡問題，掌握運(yùn)用平行四邊形定則求出力的最小值．