Question

如圖xy平面位于豎直平面內(nèi)，x軸上方和下方有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸負(fù)向和OC之間所轄區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其中OC與y軸負(fù)向成60°夾角．一帶電小球電量為+q，質(zhì)量為m，電場(chǎng)強(qiáng)度為mg/q，自y軸正向H處由靜止釋放，求
（1）電子第二次通過(guò)x軸的位置坐標(biāo)？
（2）小球第一次返回第一象限時(shí)最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）球在x軸上方向下運(yùn)動(dòng)時(shí)重力與電場(chǎng)力的功等于小球動(dòng)能的增加量，求出速度；小球在x軸下方時(shí)，電場(chǎng)力與重力是一對(duì)平衡力，小球只在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，求出軌跡的半徑；小球離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后求出小球第二次通過(guò)x軸的位置坐標(biāo)；
（2）小球第一次返回第一象限后在豎直方向上做加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)豎直方向的分速度減為0時(shí)上升的位置最高．

解答：解：由已知得  電場(chǎng)力Eq=mg
（1）小球在x軸上方向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgH+qEH=

1

2

m

v

2 0

，得v0=2

gH

小球在x軸下方時(shí)，電場(chǎng)力與重力是一對(duì)平衡力，小球只在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：
由Bqv0=

m v 2 0

R

 
得R=

mv0

qB

=

2m gH

qB

如圖：小球運(yùn)動(dòng)120°到A后，在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中勻速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡沿AD，O′D=2R．     
故：小球第二次通過(guò)x軸時(shí)OD=3R=

6m gH

Bq

   即位置坐標(biāo)為（

6m gH

Bq

，0）
（2）進(jìn)入第一象限時(shí)：v_y=v₀sin30°=

gH

小球在豎直方向上做加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)豎直方向的分速度減為0時(shí)上升的位置最高．
由v_t²-v₀²=2as得：h=

v 2 y

4g

=

H

4

       
即小球第一次返回第一象限時(shí)最大高度是

H

4

答：（1）電子第二次通過(guò)x軸的位置坐標(biāo)（

6m gH

Bq

，0）；
（2）小球第一次返回第一象限時(shí)最大高度是

H

4

．

點(diǎn)評(píng)：該題中的帶電小球在兩種不同的復(fù)合場(chǎng)中做不同的運(yùn)動(dòng)，正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析，確定小球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵．