Question

如圖所示在一條直線上兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，電量分別為+Q和-9Q，如果引入第三個(gè)帶電小球C，正好使三個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，問C帶什么電？應(yīng)放在何處？所帶電量為多少？若B帶電量為+9Q，結(jié)果又如何？

Answer 1

分析：A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)電荷受力分析，每個(gè)電荷都處于受力平衡狀態(tài)，故根據(jù)庫侖定律可分別對(duì)任意兩球進(jìn)行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）A、B、C三個(gè)電荷要平衡，必須三個(gè)電荷的一條直線，外側(cè)二個(gè)電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個(gè)電荷，所以外側(cè)兩個(gè)電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以C必須為負(fù)電，在A的左側(cè)．
設(shè)C所在位置與A的距離為r，則C所在位置與B的距離為L+r，要能處于平衡狀態(tài)，
所以A對(duì)C的電場力大小等于B對(duì)C的電場力大小，設(shè)C的電量為q．則有：

kQq

r2

=

k9Qq

(r+L)2

解得：r=0.2m．
對(duì)點(diǎn)電荷A，其受力也平衡，則

kQq

r2

=

k9QQ

L2

解得：q=

9

4

Q．
所以C帶負(fù)電，放在A的左邊0.2m處，帶電荷量為

9

4

Q．
（2）若B帶電量為+9Q，
根據(jù)上述規(guī)律可知，引入的第三個(gè)小球必須帶負(fù)電，放在前兩個(gè)小球的連線上且離+Q較近．設(shè)第三個(gè)小球帶電量為q，放在距離+Q為x處，由平衡條件和庫侖定律有：

kQq′

x2

=

k9Qq′

(L-x)2

解得 x=0.1m  
以A為研究對(duì)象，由平衡條件得：

kQq′

x2

=

k9QQ

L2

得q′=

9

16

Q．
所以C帶負(fù)電，放在A的右邊0.1m處，帶電荷量為

9

16

Q．
答：（1）如果引入第三個(gè)帶電小球C，正好使三個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，C帶負(fù)電，放在A的左邊0.2m處，帶電荷量為

9

4

Q．
（2）若B帶電量為+9Q，C帶負(fù)電，放在A的右邊0.1m處，帶電荷量為

9

16

Q．

點(diǎn)評(píng)：我們可以去嘗試假設(shè)C帶正電或負(fù)電，它應(yīng)該放在什么地方，能不能使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．不行再繼續(xù)判斷．