Question

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．
（1）若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場，能使速度為v₀射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場強(qiáng)為多大？方向如何？
（2）撤去電場，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？
（3）求第（2）中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值．

Answer 1

（1）電場力與洛倫茲力平衡得：qE=qv₀B得：E=v₀B  （2分）
場強(qiáng)方向在紙平面內(nèi)垂直PQ向上。                 （1分）
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿足  （2分）
其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或．（2分）
設(shè)圓弧的半徑為R，則有2R²=x²，可得：       （2分）
又 由①②③式得：，n=1、2、3、……    （2分）
（3）當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為
，（2分）
，其中n=1、3、5、……（2分）
當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為：
，（2分）
，其中n=2、4、6、……（2分）
欲使時(shí)間最小，取n=1或者2，此時(shí) （2分）
如圖所示

略