Question

宇航員在某星球表面以初速度v₀豎直向上拋出一個物體，物體上升的最大高度為h．已知該星球的半徑為R，且物體只受該星球引力作用．
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）如果要在這個星球上發(fā)射一顆貼近它表面運行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度和周期．

Answer 1

分析：以初速度v₀豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運動，當物體速度減為0時，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據勻變速直線運動的速度位移關系可以求出該星球表面的重力加速度g，衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運動，重力提供萬有引力，據此列式可得衛(wèi)星運行的周期和線速度．

解答：解：（1）因為上拋物體做勻減速直線運動，已知初速度v₀、末速度v=0、位移為h，據：
v₀²=2gh
g=

v 2 0

2h

（2）衛(wèi)星貼近表面運轉，重力提供萬有引力，
mg=m

v2

R

v=

gR

=v0

R 2h

mg=m

4π2

T2

R
T=

2π 2Rh

v0

答：（1）該星球表面的重力加速度是g=

v 2 0

2h

；
（2）如果要在這個星球上發(fā)射一顆貼近它表面運行的衛(wèi)星，該衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度是v0

R 2h

，周期是T=

2π 2Rh

v0

．

點評：認清豎直上拋運動的本質，根據勻減速直線運動規(guī)律求出物體的重力加速度，注意負號含義的交代，衛(wèi)星運行的最小周期根據重力提供圓周運動的向心力列式求解即可．