(8分) 在磁感強度Ｂ＝0.5Ｔ的勻強磁場中，有一個正方形金屬線圈ａｂｃｄ，邊長ｌ＝0.2ｍ，線圈的ａｄ邊跟磁場的左側(cè)邊界重合，如圖所示，線圈的電阻Ｒ＝0.4Ω，用外力使線圈從磁場中運動出來：一次是用力使線圈從左側(cè)邊界勻速平動移出磁場；另一次是用力使線圈以ａｄ邊為軸，勻速轉(zhuǎn)動出磁場，兩次所用時間都是0.1ｓ．試分析計算兩次外力對線圈做功之差.（π2=10）

解析：

使線圈勻速平動移出磁場時，

bc邊切割磁感線而產(chǎn)生恒定感應電動勢  ε＝B I V  　　①

線圈中產(chǎn)生恒定的感生電流  Ｉ＝ε／Ｒ   　�、�

外力對線圈做的功等于線圈中消耗的電能Ｗ外＝Ｅ電＝ε Iｔ　　③

由①②③并代入數(shù)據(jù)解出        �。祝�0．01Ｊ

線圈以ad為軸勻速轉(zhuǎn)出磁場時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流都是按正弦規(guī)律變化的．感應電動勢和感應電流的最大值為：

εｍａｘ＝ＢＳω   　�、�

　�、�

④式中的Ｓ是線圈面積，ω是線圈旋轉(zhuǎn)的角速度，電路中消耗的電功率應等于

Ｐ＝ε有Ｉ有，　�、�

外力對線圈做的功應等于電路中消耗的電能

Ｗ外′＝Ｅ電′＝ε有Ｉ有ｔ＝（εｍ?Ｉｍ／2）ｔ＝0．0123Ｊ　�、�

兩次外力做功之差Ｗ′－Ｗ＝2.5×10－3Ｊ

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：2010-2011學年天津市南開區(qū)高三一�？荚嚴砭C物理部分 題型：實驗題

（1）（4分）一個矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生交變電流，其電動勢表達式為e = 311sin314t(v)．已知線圈匝數(shù)是100，面積為0.02m2，則勻強磁場的磁感強度       B =        T(保留一位有效數(shù)字)，當線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過3π/4 時，電動勢的瞬時值為    V．

（2）（6分）如圖為用DIS（位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計 算機）研究加速度和力的關系的實驗裝置．實驗前已平衡摩擦力．

①實驗中采用控制變量法，應保持___不變，用鉤  碼所受的重力作為小車所受的___，用DIS測小車的加速度．

②改變所掛鉤碼的數(shù)量，多次重復測量。根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)可 畫出a-F關系圖線（如圖所示）．分析此圖線的OA段可得出的實驗結(jié)論是______．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是：

A．小車與軌道之間存在摩擦       B．導軌保持了水平狀態(tài)

C．所掛鉤碼的總質(zhì)量太大         D．所用小車的質(zhì)量太大

（3）(8分)在“測電池的電動勢和內(nèi)阻”的實驗中，測量對象為1節(jié)新的干電池．某同學用圖甲所示電路測量時，在較大范圍內(nèi)調(diào)節(jié)滑動變阻器，發(fā)現(xiàn)電壓表讀數(shù)變化不明顯，估計是因為電池較新造成。為了提高實驗精度，該同學采用圖乙所示電路．實驗室提供的器材有： 量程3V的電壓表；量程0.6A的電流表（具有一定內(nèi)阻）；定值電阻R0（阻值未知，約幾歐姆）；滑動變阻器R1（0 ~ 10Ω），滑動變阻器R2（0 ~ 200Ω）；單刀單擲開關S1、單刀雙擲開關S2，導線若干．

   

①乙電路中，加接電阻R0有兩方面的作用，一是方便實驗操作和數(shù)據(jù)測量，二是___  ．

②為方便實驗調(diào)節(jié)且能較準確地進行測量，滑動變阻器應選用        （填R1或R2）．

③開始實驗之前，S1、S2都處于斷開狀態(tài)．現(xiàn)在開始實驗：

A、閉合S1，S2打向１，測得電壓表的讀數(shù)Ｕ0，電流表的讀數(shù)為Ｉ0；

B、閉合S1，S2打向2，改變滑動變阻器的阻值，當電流表讀數(shù)為I1時，電壓表讀數(shù)為U1；當電流表讀數(shù)為I2時，電壓表讀數(shù)為U2．則新電池電動勢的表達式為E =        ，內(nèi)阻的表達式r =        ．

 

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第十部分 磁場

第一講 基本知識介紹

《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。

一、磁場與安培力

1、磁場

a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段，在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應強度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導體元段的方向沿電流的方向、為導體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發(fā)的磁感強度。

畢薩定律應用在“無限長”直導線的結(jié)論：B = 2k ；

*畢薩定律應用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對直導體，矢量式為 = I；或表達為大小關系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導體的安培力

⑴整體合力

折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體（電流不變）的的安培力。

證明：參照圖9-1，令MN段導體的安培力F1與NO段導體的安培力F2的合力為F，則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合，所以，關于折線導體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導體。（說明：這個結(jié)論只適用于勻強磁場。）

⑵導體的內(nèi)張力

彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學方程求解。

c、勻強磁場對線圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動（并自動選擇垂直B的中心軸OO′，因為質(zhì)心無加速度），此瞬時的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變（證明從略）；

⑶線圈形狀改變，結(jié)論不變（證明從略）；

*⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉(zhuǎn)α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當α = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉(zhuǎn)β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當β = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說明：在默認的情況下，討論線圈的轉(zhuǎn)矩時，認為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場。如果沒有人為設定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功。或：洛侖茲力可使帶電粒子的動量發(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。

問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說：應該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題：（1）導體靜止時，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個證明從略）；（2）導體運動時，粒子參與的是沿導體棒的運動v1和導體運動v2的合運動，其合速度為v ，這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力（見圖9-5）。

很顯然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f1的正功和f2的負功的代數(shù)和為零）。（事實上，由于電子定向移動速率v1在10?5m/s數(shù)量級，而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級以上，致使f1只是f的一個極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個問題，當導體棒放在光滑的導軌上時（參看圖9-6），導體棒必獲得動能，這個動能是怎么轉(zhuǎn)化來的呢？

若先將導體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后，導體棒受安培力加速，將形成感應電動勢（反電動勢）。動力學分析可知，導體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動（感應電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以，導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動

a、⊥時，勻速圓周運動，半徑r =  ，周期T = 

b、與成一般夾角θ時，做等螺距螺旋運動，半徑r =  ，螺距d = 

這個結(jié)論的證明一般是將分解…（過程從略）。

☆但也有一個問題，如果將分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如圖9-7所示），粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內(nèi)做圓周運動？

其實，在圖9-7中，B1平行v只是一種暫時的現(xiàn)象，一旦受B2的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B1了。當B1施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運動”就無法達成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會出現(xiàn)的。）

3、磁聚焦

a、結(jié)構(gòu)：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。

b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發(fā)散角極小，即速度和磁場的夾角θ極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。

4、回旋加速器

a、結(jié)構(gòu)&原理（注意加速時間應忽略）

b、磁場與交變電場頻率的關系

因回旋周期T和交變電場周期T′必相等，故 =

c、最大速度 vmax = = 2πRf

5、質(zhì)譜儀

速度選擇器&粒子圓周運動，和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場與安培力的計算

【例題1】兩根無限長的平行直導線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內(nèi)的、與a導線相距10cm的P點的磁感強度。

【解說】這是一個關于畢薩定律的簡單應用。解題過程從略。

【答案】大小為8.0×10?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

【解說】本題有兩種解法。

方法一：隔離一小段弧，對應圓心角θ ，則弧長L = θR 。因為θ →

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（1）（4分）一個矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生交變電流，其電動勢表達式為e =311sin314t(v)．已知線圈匝數(shù)是100，面積為0.02m2，則勻強磁場的磁感強度      B =        T(保留一位有效數(shù)字)，當線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過3π/4 時，電動勢的瞬時值為    V．

（2）（6分）如圖為用DIS（位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計 算機）研究加速度和力的關系的實驗裝置．實驗前已平衡摩擦力．

①實驗中采用控制變量法，應保持___不變，用鉤  碼所受的重力作為小車所受的___，用DIS測小車的加速度．

②改變所掛鉤碼的數(shù)量，多次重復測量。根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)可 畫出a-F關系圖線（如圖所示）．分析此圖線的OA段可得出的實驗結(jié)論是______．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是：

A．小車與軌道之間存在摩擦      B．導軌保持了水平狀態(tài)

C．所掛鉤碼的總質(zhì)量太大         D．所用小車的質(zhì)量太大

（3）(8分)在“測電池的電動勢和內(nèi)阻”的實驗中，測量對象為1節(jié)新的干電池．某同學用圖甲所示電路測量時，在較大范圍內(nèi)調(diào)節(jié)滑動變阻器，發(fā)現(xiàn)電壓表讀數(shù)變化不明顯，估計是因為電池較新造成。為了提高實驗精度，該同學采用圖乙所示電路．實驗室提供的器材有：量程3V的電壓表；量程0.6A的電流表（具有一定內(nèi)阻）；定值電阻R0（阻值未知，約幾歐姆）；滑動變阻器R1（0 ~ 10Ω），滑動變阻器R2（0 ~ 200Ω）；單刀單擲開關S1、單刀雙擲開關S2，導線若干．

   

①乙電路中，加接電阻R0有兩方面的作用，一是方便實驗操作和數(shù)據(jù)測量，二是___  ．

②為方便實驗調(diào)節(jié)且能較準確地進行測量，滑動變阻器應選用        （填R1或R2）．

③開始實驗之前，S1、S2都處于斷開狀態(tài)．現(xiàn)在開始實驗：

A、閉合S1，S2打向１，測得電壓表的讀數(shù)Ｕ0，電流表的讀數(shù)為Ｉ0；

B、閉合S1，S2打向2，改變滑動變阻器的阻值，當電流表讀數(shù)為I1時，電壓表讀數(shù)為U1；當電流表讀數(shù)為I2時，電壓表讀數(shù)為U2．則新電池電動勢的表達式為E =        ，內(nèi)阻的表達式r =        ．

 

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