Question

【題目】如圖所示，xOy平面內(nèi)半徑為R的圓O'與y軸相切于原點(diǎn)O．在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿x軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)T0時(shí)間從P點(diǎn)射出．

（1）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng) 時(shí)間恰從圓形區(qū)域的邊界射出．求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的大��；
（2）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的2倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B；初速度為v．同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)有：

2R=vT0

解得：

v=

撤去磁場(chǎng)，只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有：

x=v

y= （ ）2

由以上式子可知x=y=R，粒子從圖中的M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)；

解得：

E=

又：vx=v

vy=at=

則粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為：

v= =

答：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的大小為 ；

（2）解：同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)有：

qvB=qE

只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r．

q2vB=

由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 圓周，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

t= = ，

或

T=

解得：

t= = ．

答：若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的2倍，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ．

【解析】（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，初速度為v；同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力等于洛倫茲力；撤去磁場(chǎng)，只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；（2）只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求出半徑，結(jié)合周期公式即可求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解洛倫茲力的相關(guān)知識(shí)，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功，以及對(duì)感應(yīng)電流的方向的理解，了解通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力方向：跟電流方向和磁感線(xiàn)方向有關(guān)．（左手定則）．