Question

如圖所示，abcd為質(zhì)量M=2kg的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量m=0.6kg的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場以O(shè)O′為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上，右側(cè)的磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強度均為B=0.8T．導(dǎo)軌的bc段長l=0.5m，其電阻r=0.4Ω，金屬棒的電阻R=0.2Ω，其余電阻均可不計，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．若在導(dǎo)軌上作用一個方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g取10m/s2，試求：
（1）導(dǎo)軌運動的最大加速度
（2）流過導(dǎo)軌的最大電流
（3）拉力F的最大功率．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)軌在外力作用下向左加速運動，由于切割磁感線，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導(dǎo)軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導(dǎo)軌的加速度要發(fā)生改變．導(dǎo)軌向左切割磁感線時，導(dǎo)軌受到向右的安培力　F₁=BIl，金屬棒PQ受到向上的安培力　F₂=BIl?導(dǎo)軌受到PQ棒對它的摩擦力　f=μ（mg-BIl）?根據(jù)牛頓第二定律，有F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma?當剛拉動導(dǎo)軌時，v=0，可知I感=0，此時有最大加速度．
（2）隨著導(dǎo)軌v增大，I感增大而a減小，當a=0時，有最大速度?
（3）拉力F的最大功率可由 P=Fv求得

解答：解：（1）導(dǎo)軌向左運動時，導(dǎo)軌受到向左的拉力F，向右的安培力F₁和向右的摩擦力f． 根據(jù)牛頓第二定律：F-F₁-f=Ma
        導(dǎo)軌受到向右的安培力 F₁=BIlll    l，導(dǎo)軌受到PQ棒對它的摩擦力   f=μ（mg-BIl），
整理得 a=

F-μmg-(1-μ)BIl

M

  
當I=0時，即剛拉動時，a最大.amax=

F-μmg

M

=0.4m/s2
（2）隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小．當a=0時，I最大 即F-μmg-（1-μ）BI_maxL=0
      Imax=

F-μmg

(1-μ)BL

=2.5A
由閉合電路歐姆定律，得I=

BLv

R+r

解得v=3.75m/s
（3）由  P=Fv得，P=2×3.75=7.5w
答；（1）導(dǎo)軌運動的最大加速度0.4m/s²
（2）流過導(dǎo)軌的最大電流2.5A
（3）拉力F的最大功率7.5W．

點評：考查了電場感應(yīng)定律、閉合電路，功率關(guān)系，注意綜合應(yīng)用．