Question

如圖甲所示，水平面上的彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在豎直墻壁上，另一端與一質量為m的物體相連接，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，彈簧對物體的作用力與彈簧壓縮量的關系如圖乙所示，我們可以用類似圖線與t軸所圍面積求位移的方法求彈簧彈力做的功．現(xiàn)推動物體將彈簧從原長壓縮x₀后由靜止釋放．求物體在水平面上運動過程中

（1）彈簧對物體做功的最大值；

（2）物體的最大速度；

（3）物體可能通過路程的范圍．

 

Answer 1

（1）彈簧恢復原長時，做功最大，由圖線與坐標軸所夾面積，得

（2分）

（2）物體向右運動過程中，彈簧對物體的彈力等于物體受到的摩擦力時，速度最大。

則有：

由動能定理得：（1分）

由圖線與坐標軸所夾面積，得（1分）

解得：（1分）

（3）若物體最終停在原長位置，物體運動的路程最大，由動能定理得

解得：（1分）

若物體最終停在彈簧彈力等于摩擦力的位置，物體運動的路程最小，由動能定理得

解得：（2分）