Question

16．國標（GB/T）規(guī)定自來水在15℃時電阻率應(yīng)大于25Ω•m，某同學(xué)利用圖甲電路測量15℃時自來水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細管（細管容積忽略不計），細管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量，玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動．實驗器材還有：電源（電動勢約為3V，內(nèi)阻可忽略），電壓表V₁（量程為3V，內(nèi)阻很大），電壓表V₂（量程為3V，內(nèi)阻很大），定值電阻R₁（阻值4kΩ），定值電阻R₂（阻值2kΩ），電阻箱R（最大阻值9　999Ω），單刀雙擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干，游標卡尺，刻度尺．

實驗步驟如下：
A．用游標卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑d；
B．向玻璃管內(nèi)注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；
C．把S撥到1位置，記錄電壓表V₁示數(shù)；
D．把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；
E．改變玻璃管內(nèi)水柱長度，重復(fù)實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；
F．斷開S，整理好器材．
（1）測玻璃管內(nèi)徑d時游標卡尺示數(shù)如圖乙，則d=20.0mm．
（2）玻璃管內(nèi)水柱的電阻R_x的表達式為：R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$（用R₁、R₂、R表示）．
（3）利用記錄的多組水柱長度L和對應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，用圖象法處理數(shù)據(jù)．要想得到到一條直線應(yīng)以R為縱軸，以水柱長度L的倒數(shù)為橫軸．
（4）本實驗中若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，則自來水電阻率測量結(jié)果將偏大（填“偏大”“不變”或“偏小”）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)．
（2）分別求出S接1和接2時電路的總電壓，利用并聯(lián)電壓相等列式，求出R_x；
（3）根據(jù)電阻定律求解即可；
（4）分析若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，對測量電阻R_x的影響，再判斷自來水電阻率測量的影響．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為：2.0cm=20mm，游標尺上示數(shù)：0×0.1mm=0.0mm，所以最終讀數(shù)為：20mm+0.0mm=20.0mm；
（2）設(shè)把S撥到1位置時，電壓表V₁示數(shù)為U，則此時電路電流為$\frac{U}{{R}_{1}}$，總電壓U_總=$\frac{U{R}_{X}}{{R}_{1}}$，
當把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)相同也為U，則此時電路中的電流為$\frac{U}{R}$，
總電壓U_總′=$\frac{U}{2}$R₂++U，由于兩次總電壓相等，都等于電源電壓E，可得：$\frac{{R}_{X}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{R}$，解得：R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$；
（3）根據(jù)電阻定律得：R_X=ρ$\frac{L}{S}$，解得：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}S}{ρ}$$\frac{1}{L}$，所以R-$\frac{1}{L}$圖象是一條傾斜的直線，則坐標軸的物理量分別為電阻箱阻值R和水柱長度L的倒數(shù)；
（4）若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，則把S撥到1位置時，此時電路電流大于$\frac{U}{{R}_{1}}$，實際總電壓將大于U_總=$\frac{U{R}_{X}}{{R}_{1}}$，所以測量的R_x將偏大，因此自來水電阻率測量結(jié)果將偏大；
故答案為：（1）20.0； （2）$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$； （3）水柱長度L的倒數(shù)； （4）偏大．

點評 本題考查了游標卡尺的讀數(shù)，等效替代法測電阻，電阻定律以及對實驗誤差的分析，解答本題的關(guān)鍵是明確實驗?zāi)康�，所有的步驟都為了測電阻率，所以要測量電阻、水柱橫截面積、水柱的長度．