Question

9．如圖為某主題公園一種大型游戲機“跳樓機”．參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放．為研究方便，可以認為座椅沿軌道做自由落體運動1.2s后，開始受到恒定阻力而立即做勻減速運動，且下落到離地面4m高處時速度剛好減小到零．然后再讓座椅以相當緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面．取g=10m/s²．求：
（1）座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度大�。�
（2）在勻減速階段，座椅和游客的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由勻加速運動的速度公式直接求解；
（2）由勻變速的位移公式求得自由落體的位移，進而得到勻減速運動的位移，然后再根據(jù)勻變速運動的位移公式求得加速度．

解答 解：（1）座椅由靜止自由下落1.2s，座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度大小為：v=gt=12m/s；
（2）自由落體的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1．{2}^{2}m=7.2m$
所以，勻減速階段初速度v=12m/s，末速度為0，位移為：x=40-4-7.2（m）=28.8m，
那么在勻減速階段，座椅和游客的加速度大小為：$a=\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{1{2}^{2}}{2×28.8}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$；
答：（1）座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度大小為12m/s；
（2）在勻減速階段，座椅和游客的加速度大小為2.5m/s²．

點評 在初速度為零的勻變速直線運動中，位移$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{（at）^{2}}{2a}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，我們常用v²=2as來求解運動速度而忽略中間求時間t的步驟．