Question

（2003?煙臺模擬）某同學利用業(yè)余時間為工廠設計了一個測定機器轉動角速度的裝置，如圖所示．A為一金屬小球，質量為m，電阻不計．水平光滑的均勻滑桿PN由合金材料制成，電阻不能忽略，PA與電路相連接，電源電動勢為ε，內阻不計，限流電阻與桿PN的總電阻相等．連接小球的彈簧，由絕緣材料制成，彈簧的勁度系數(shù)為K．小球靜止時恰好在滑桿PN的中點，當系統(tǒng)繞OO′軸勻速轉動時，電壓表的示數(shù)為U，試求此時系統(tǒng)轉動的角速度ω．

Answer 1

分析：球做勻速圓周運動，彈簧的拉力提供向心力，根據(jù)胡克定律和向心力公式列式；電路中兩電阻串聯(lián)，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式；最后聯(lián)立求解．

解答：解：設桿PN電阻為R₀，系統(tǒng)轉動時桿PA段的電阻為R
根據(jù)歐姆定律得：
U₁=

ε

R0+ 1 2 R0

?

1

2

R0=

1

3

ε  （1）
U₂=

ε

R0+R

?R         （2）
設彈簧原長為l，則實際長度l₀（反映PN桿接入電路中的長度）為：
l₀=

R

R0

?2l             （3）
彈簧伸長量為：
x=l₀-l                （4）
據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得  Kx=mω²l （5）
由（1）（2）（3）（4）（5）式解得：
ω=

k(3U-ε) 2mU

（6）
答：此時系統(tǒng)轉動的角速度ω為

k(3U-ε) 2mU

．

點評：本題通過一個測定機器轉動角速度的裝置考查電路計算，應用能力的考查是今后高考的命題方向．從學科上看該題是力學與電學的綜合，在實際應用中是把一個力學量的變化用電學量表示出來．