Question

13．如圖所示，在光滑水平面上有一塊長為L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一個光滑的圓弧槽C與長木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有很小的滑塊A以初速度v₀從右端滑上B并以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度滑離B，恰好能到達C的最高點．A、B、C的質量均為m，試求：
（1）木板B上表面的動摩擦因數(shù)μ；
（2）$\frac{1}{4}$圓弧槽C的半徑R．

Answer 1

分析 1、當A在B上滑動時，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動量守恒列出等式，由能量守恒得知系統(tǒng)動能的減少量等于滑動過程中產生的內能列出等式，聯(lián)立求解．
2、當A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由A、C組成的系統(tǒng)機械能守恒列出等式，聯(lián)立求解．

解答 解：（1）當A在B上滑動時，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動量守恒，選向左的方向為正方向，有：
$m{v_0}=m（\frac{1}{2}{v_0}）+2m{v_1}$…①
由能量守恒得知系統(tǒng)動能的減少量等于滑動過程中產生的內能即：
$μmgL=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}-\frac{1}{2}2mv_1^2$…②
聯(lián)立①②解得：$μ=\frac{5{v}_{0}^{2}}{16gL}$…③
（2）當A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用．設A到達最高點時兩者的速度相等均為v₂，
A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒有：$m（\frac{1}{2}{v_0}）+m{v_1}=（m+m）v{\;}_2$…④
由A、C組成的系統(tǒng)機械能守恒：$\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}+\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}（2m）v_2^2+mgR$…⑤
聯(lián)立④⑤解得：$R=\frac{v_0^2}{64g}$
答：（1）木板B上表面的動摩擦因數(shù)是$\frac{5{v}_{0}^{2}}{16gL}$；
（2）$\frac{1}{4}$圓弧槽C的半徑$\frac{{v}_{0}^{2}}{64g}$．

點評 該題考查動量守恒定律的應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，注意使用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．