Question

13．如圖所示，在光滑水平面上有一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一個(gè)光滑的圓弧槽C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有很小的滑塊A以初速度v₀從右端滑上B并以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)．A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：
（1）木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）$\frac{1}{4}$圓弧槽C的半徑R．

Answer 1

分析 1、當(dāng)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式，由能量守恒得知系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能列出等式，聯(lián)立求解．
2、當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，由A、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出等式，聯(lián)立求解．

解答 解：（1）當(dāng)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向左的方向?yàn)檎�方向，有�?br />$m{v_0}=m（\frac{1}{2}{v_0}）+2m{v_1}$…①
由能量守恒得知系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能即：
$μmgL=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}-\frac{1}{2}2mv_1^2$…②
聯(lián)立①②解得：$μ=\frac{5{v}_{0}^{2}}{16gL}$…③
（2）當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用．設(shè)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩者的速度相等均為v₂，
A、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒有：$m（\frac{1}{2}{v_0}）+m{v_1}=（m+m）v{\;}_2$…④
由A、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}+\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}（2m）v_2^2+mgR$…⑤
聯(lián)立④⑤解得：$R=\frac{v_0^2}{64g}$
答：（1）木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{5{v}_{0}^{2}}{16gL}$；
（2）$\frac{1}{4}$圓弧槽C的半徑$\frac{{v}_{0}^{2}}{64g}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．