Question

2．如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達(dá)地面），在此過程中（　�。�

• A． 物塊做勻加速運(yùn)動
• B． 物塊和軟繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• C． 物塊重力勢能的減少量等于軟繩機(jī)械能的增加量
• D． 軟繩重力勢能減少量小于其動能的增加量

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別對物塊和軟繩列式，求出加速度，分析物體的運(yùn)動情況．
以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，遵守機(jī)械能守恒定律，分析軟繩重力勢能的減少量．根據(jù)軟繩對物塊做功正負(fù)，判斷物塊機(jī)械能的變化，若軟繩對物塊做正功，其機(jī)械能增大；若軟繩對物塊做負(fù)功，機(jī)械能減�。�分別研究物塊靜止時和軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢能的減少量．

解答 解：A、設(shè)某時刻軟繩在斜面上的質(zhì)量為m′，物塊的質(zhì)量為M，加速度大小為a．
根據(jù)牛頓第二定律得
對物塊及下垂的軟繩整體有：[M+（m-m′）]g-T=[M+（m-m′）]a
對斜面上的軟繩有：T-m′gsin30°=m′a
聯(lián)立解得 a=$\frac{M+m-\frac{3}{2}m′}{M+m}$g
由于m′不斷減少，則知a不斷增大，所以物塊做加速度增大的變加速運(yùn)動，故A錯誤；
B、對于物塊和軟繩組成的系統(tǒng)，只發(fā)生重力勢能與動能之間的轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B正確．
C、物塊重力勢能的減少量等于物塊動能的增加量與軟繩機(jī)械能的增加量之和，故C錯誤．
D、由于物塊對軟繩的拉力做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知，軟繩的機(jī)械能增加，所以軟繩重力勢能減少量小于其動能的增加量．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題的讀取要靈活選取研究對象，采用隔離法研究加速度．應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律時，能量的形式分析不能遺漏．