Question

如圖所示，已知繩長L=

2

m，水平桿長為l₀=2m．，球質量m=

2

kg，整個裝置可繞豎直軸轉動．取g=10m/s²求：
（1）使繩子與豎直方向夾角45°角，該裝置以多大角速度轉動才行？
（2）此時繩子的拉力為多大？

Answer 1

分析：（1）球在水平面內做勻速圓周運動，由重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，半徑r=Lsin45°+l₀，由牛頓第二定律求解角速度．
（2）球在豎直方向力平衡，求解繩的拉力大小．

解答：解：由牛頓第二定律得
    水平方向：Fsin45°=mω²r  ①
    豎直方向：Fcos45°=mg     ②
又r=Lsin45°+l₀，③
由①：②得   mg=mω²r
代入解得ω=

30

3

rad/s，F(xiàn)=

2

mg=20N
答：（1）使繩子與豎直方向夾角45°角，該裝置以

30

3

rad/s角速度轉動才行．
   （2）此時繩子的拉力為20N．

點評：本題是圓錐擺問題，關鍵分析小球的受力情況和運動情況，容易出錯的地方是圓周運動的半徑r=Lsin45°．