Question

18．一平板車靜放在光滑水平地面上，其右端放一質(zhì)量m=5kg的物體．平板車質(zhì)量M=10kg，總長(zhǎng)度L=1.5m，上表面離地高度h=1.25m，與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，所受的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，空氣阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，現(xiàn)在平板車上施加一水平向右F=60N的拉力，求：

（1）物體剛脫離小車時(shí)的速度；
（2）當(dāng)物體落地時(shí)，距離平板車左端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)物體和平板車分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合位移之差等于L求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體剛脫離小車時(shí)的速度；
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合牛頓第二定律求出物體離開(kāi)平板車后的加速度大小，結(jié)合物塊的速度求出水平位移，根據(jù)平板車的速度和加速度求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，通過(guò)位移之差求出當(dāng)物體落地時(shí)距離平板車左端的水平距離．

解答 解：（1）隔離對(duì)物體分析，物體的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²．
小車的加速度為：
${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{60-0.2×50}{10}=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$得代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，
則物體剛脫離小車時(shí)的速度為：
v₁=a₁t=2×1m/s=2m/s．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得物體離開(kāi)平板車做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$．
物體平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：
x₁=v₁t′=2×0.5m=1m，
物體離開(kāi)平板車后，平板車的加速度為：
${a}_{3}=\frac{F}{M}=\frac{60}{10}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
物體離開(kāi)平板車時(shí)，平板車的速度為：
v₂=a₂t=5×1m/s=5m/s，
則平板車的位移為：
${x}_{2}={v}_{2}t′+\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$=$5×0.5+\frac{1}{2}×6×0.25m$=3.25m，
當(dāng)物體落地時(shí)，距離平板車左端的水平距離為：
△x=x₂-x₁=3.25-1m=2.25m．
答：（1）物體剛脫離小車時(shí)的速度為2m/s；
（2）當(dāng)物體落地時(shí)，距離平板車左端的水平距離為2.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體和平板車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．