Question

12．用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．通過(guò)控制電磁鐵使小鐵球從A點(diǎn)自由下落，并調(diào)整光電門(mén)位置使小球下落過(guò)程中球心通過(guò)光電門(mén)中的激光束．若小鐵球下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)光電門(mén)B時(shí)，通過(guò)與之相連的毫秒計(jì)時(shí)器（圖中未畫(huà)出）記錄下?lián)豕鈺r(shí)間t，測(cè)出AB之間的距離h，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．

（1）為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，還至少需要測(cè)量下列哪些物理量D（填選項(xiàng)序號(hào)）．
A．A點(diǎn)與地面間的距離H            B．小鐵球的質(zhì)量m
C．小鐵球從A到B的下落時(shí)間t_AB    D．小鐵球的直徑d
（2）小鐵球通過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度v=$\fracooscw84{t}$，若小鐵球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，則$\frac{1}{{t}^{2}}$與h的關(guān)系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2gh}{464ygy0^{2}}$．
（3）若某同學(xué)通過(guò)調(diào)節(jié)光電門(mén)B的高度多次實(shí)驗(yàn)，作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖乙所示，若小鐵球機(jī)械能守恒，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g′=9.7m/s²．
（4）若空氣阻力不可忽略，某同學(xué)利用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置探究空氣阻力做功的多少，實(shí)驗(yàn)操作與上面驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的完全相同，要得到空氣阻力做功的多少，除了（1）問(wèn)中需要測(cè)量的物理量，還需要測(cè)量的物理量是小鐵球的質(zhì)量m，則小鐵球從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中克服空氣阻力做功為mgh-$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$（用題中規(guī)定的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）該題利用自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，因此需要測(cè)量物體自由下落的高度h_AB，以及物體通過(guò)B點(diǎn)的速度大小，在測(cè)量速度時(shí)我們利用小球通過(guò)光電門(mén)的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，因此明白了實(shí)驗(yàn)原理即可知道需要測(cè)量的數(shù)據(jù)．
（2）利用小球通過(guò)光電門(mén)的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，由此可以求出小鐵球通過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度，根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式可以求出所要求的關(guān)系式．
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大小；

解答 解：（1）A、根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，需要測(cè)量的是A點(diǎn)到光電門(mén)的距離，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式可知，方程兩邊可以約掉質(zhì)量，因此不需要測(cè)量質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、利用小球通過(guò)光電門(mén)的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，不需要測(cè)量下落時(shí)間，故C錯(cuò)誤；
D、利用小球通過(guò)光電門(mén)的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度時(shí)，需要知道擋光物體的尺寸，因此需要測(cè)量小球的直徑，故D正確．
故選：D．
（2）利用小球通過(guò)光電門(mén)的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，故：v=$\fracs0kuueu{t}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2gh}{g4gya8y^{2}}$；
（3）本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
即有：$\frac{1}{2}$v²=gh，
所以v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度大小，
由圖可知，當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度為g=$\frac{11.64}{1.20}$=9.7m/s²．
（4）根據(jù)動(dòng)能定理得
mgh+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$，
W_f=$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$-mgh，
所以需要測(cè)量的物理量是小鐵球的質(zhì)量m，則小鐵球從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中克服空氣阻力做功為mgh-$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$．
故答案為：（1）D  （2）$\fraci4ogwwc{t}$；  $\frac{2gh}{eqicemi^{2}}$（3）9.7  
 （4）小鐵球的質(zhì)量m；    mgh-$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 無(wú)論采用什么樣的方法來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，明確其實(shí)驗(yàn)原理都是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)在處理數(shù)據(jù)時(shí)，要靈活應(yīng)用所學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本規(guī)律．
能夠掌握運(yùn)用動(dòng)能定理求解阻力做功．