Question

一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過(guò)程中受到阻力f作用，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能中的某一個(gè)與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢(shì)能面，h₀表示上升的最大高度，圖上坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k為常數(shù)且滿足0＜k＜l）．則由圖可知，下列結(jié)論不正確的是（　�。�

A．①、②分別表示的是動(dòng)能、重力勢(shì)能隨上升高度的圖象

B．上升過(guò)程中阻力大小恒定且f=kmg

C．上升高度h= k+1 k+2 h0時(shí)，重力勢(shì)能和動(dòng)能相等

D．上升高度h= h0 2 時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為 k 2 mgh0

Answer 1

A、根據(jù)動(dòng)能定理得：-（mg+f）h=E_k-E_k0，得E_k=E_k0-（mg+f）h，可見(jiàn)E_k是減函數(shù)，由圖象②表示．重力勢(shì)能為E_P=mgh，E_P與h成正比，由圖象①表示．故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)于整個(gè)上升過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：-（mg+f）h₀=0-E_k0，由圖象②得，mgh₀=

Ek0

k+1

，聯(lián)立解得，f=kmg．故B正確．
C、當(dāng)高度h=

k+1

k+2

h0時(shí)，動(dòng)能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg?

k+1

k+2

h0，又由上知，E_k0=（k+1）mgh₀，聯(lián)立解得，E_k=

k+1

k+2

mgh0，重力勢(shì)能為E_P=mgh=

k+1

k+2

mgh0，所以在此高度時(shí)，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相等．故C正確．
D、當(dāng)上升高度h=

h0

2

時(shí)，動(dòng)能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg?

h0

2

=

1-k

2

mgh0，重力勢(shì)能為E_P=mg?

h0

2

，則動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為

k

2

mgh0．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選A