Question

9．某實驗小組利用如圖甲所示的裝置探究功和動能變化的關(guān)系，他們將寬度為d的擋光片固定在小車上，用不可伸長的細(xì)線將其通過一個定滑輪與砝碼盤相連，在水平桌面上的A、B兩點各安裝一個光電門，記錄小車通過A、B時的遮光時間，小車中可以放置砝碼．

（1）實驗主要步驟如下：
①將小車停在C點，在砝碼盤放上砝碼，小車在細(xì)線拉動下運動，記錄此時小車及小車中砝碼的質(zhì)量之和為M，砝碼盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m，小車通過A、B時的遮光時間分別為t₁、t₂，則小車通過A、B過程中動能的變化量△E=$\frac{1}{2}M{（\fraclplf7nd{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\fraczvtt1nb{{t}_{1}}）}^{2}$（用字母M、t₁、t₂、d表示）．
②在小車在增減砝碼或在砝碼盤中增減砝碼，重復(fù)①的操作．
③如圖2所示，用游村卡尺測量擋光片的寬度d=0.550cm．
（2）下表是他們測得的多組數(shù)據(jù)，其中M是小車及小車中砝碼質(zhì)量之和，|v₂²-v₁²|是兩個速度的平方差，可以據(jù)此計算出動能變化量△E，F(xiàn)是砝碼盤及盤中砝碼的總重力，W是F在A、B間所做的功，表格中△E₁=0.600J，W₃=0.610J（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

次數(shù)	M/kg	|v22-v12|/（m/s）2	△E/J	F/N	W/J
1	0.500	0.760	0.190	0.400	0.200
2	0.500	1.65	0.413	0.840	0.420
3	0.500	2.40	△E1	1.220	W3
4	1.000	2.40	1.20	2.420	1.21
5	1.000	2.84	1.42	2.860	1.43

（3）若在本實驗中沒有平衡打探力，假設(shè)小車與水平長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，利用上面的實驗器材完成實驗，保證小車質(zhì)量不變，改變砝碼盤中砝碼的數(shù)量（取繩子拉力近似為砝碼盤及盤中砝碼的總重力），測得多組m、t₁、t₂的數(shù)據(jù)，并得到m與（$\frac{1}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）²的關(guān)系圖象如圖3，已知圖象在縱軸上的截距為b，直線PQ的斜率為k，A、B兩點的距離為s，擋光片寬度為d，則求得μ=$\frac{btlvn5hj^{2}}{2gsk}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）小車在鉤碼的作用下拖動紙帶在水平面上做加速運動，通過速度傳感器可算出A B兩點的速度大小，根據(jù)$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$即可計算出動能的變化；游標(biāo)卡尺的讀數(shù)先讀出主尺的刻度數(shù)，然后讀出游標(biāo)尺的刻度；
（2）針對表格中數(shù)據(jù)的特點，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律，求出△E₁和W₃；
（3）由功與動能變化的關(guān)系式，確定圖線上斜率與截距的意義，結(jié)合摩擦力的公式即可求出摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）①小車通過A時的速度為：${v}_{A}=\fraczvp1bvd{{t}_{1}}$，
小車通過B時的速度為：${v}_{B}=\fracnzvrdx5{{t}_{2}}$，
則小車通過A、B過程中動能的變化量為：△E=$\frac{1}{2}M（\frac7dxtrn7{{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\fracb3vnxtn{{t}_{1}}）^{2}$，
③游標(biāo)卡尺的讀數(shù)先讀出主尺的刻度數(shù)：5mm，游標(biāo)尺的刻度第10個刻度與上邊的刻度對齊，所以讀數(shù)為：0.05×10=0.50mm，總讀數(shù)為：5mm+0.50mm=5.50mm=0.550cm
（2）由各組數(shù)據(jù)可見規(guī)律，有：△E=$△E=\frac{1}{2}（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$，
可得：△E₁=0.600J
觀察F-W數(shù)據(jù)規(guī)律可得數(shù)值上有：W₃=$\frac{{F}_{3}}{2}$=0.610 J
3）由題意，小車受到的拉力是：F=（mg-f），小車的位移是s，設(shè)小車的質(zhì)量是M，小車動能的變化是：$\frac{1}{2}M{（\fracxz3rxj7{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac3r35fdj{{t}_{1}}）}^{2}$
根據(jù)做功與動能變化的關(guān)系可得：（mg-f）s=$\frac{1}{2}M{（\frac33dv9lx{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\fracpbjvrzx{{t}_{1}}）}^{2}$，
所以得：$mg-f=\frac{M5jdt3jt^{2}}{2s}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）$
所以，圖線的坐標(biāo)軸的截距表示摩擦力f，即：f=b，
圖線的斜率：$k=\frac{Mtblf3r9^{2}}{2s}$
由摩擦力的公式得：$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{f}{Mg}$=$\frac{bbf3dnlp^{2}}{2gsk}$．
故答案為：（1）①$\frac{1}{2}M{（\frac5drf5dt{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\fracbdpdhrf{{t}_{1}}）}^{2}$；③0.550；（2）0.600J；0.610J；（3）$\frac{brxhbxxl^{2}}{2gsk}$

點評 這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學(xué)過的物理規(guī)律．
做任何實驗問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對于系統(tǒng)問題處理時我們要清楚系統(tǒng)內(nèi)部各個物體能的變化