Question

光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓弧。質(zhì)量為m=0．1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道最高點(diǎn)a時(shí)的速度大小為v=4m/s，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道與直軌道bc的相切處b時(shí)，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達(dá)軌道cd上的d點(diǎn)時(shí)速度為零。若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計(jì)，已知圓軌道的半徑為R=0．25m，直軌道bc的傾角=37^o，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=26．25m，d點(diǎn)與水平地面間的高度差為h=0．2m，取重力加速度g=10m/s²，sin37^o=0．6。求：

    (1)滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

    (2)滑塊與直軌道bc問的動(dòng)摩擦因數(shù)；

    (3)滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

  

Answer 1

解：⑴在圓軌道最高點(diǎn)a處對(duì)滑塊由牛頓第二定律得：

  ……………………………………………………………………(1分)

∴=5.4N  ……………………………………………………………(1分)

由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為5.4N  …………(1分)

⑵ 從a點(diǎn)到d點(diǎn)全程由動(dòng)能定理得：

  ……………………(2分)

=0.8  ………………………………………(1分)

⑶設(shè)滑塊在bc上向下滑動(dòng)的加速度為a₁，時(shí)間為t₁，向上滑動(dòng)的加速度為a₂，時(shí)間為t₂；在c點(diǎn)時(shí)的速度為v_c。

由c到d：  ……………………………………………………………(1分)

=2m/s  ………………………………………………………………………(1分)

a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程：

  ……………………………………………………(2分)

∴=5m/s  …………………………………………………(1分)

在軌道bc上：

下滑：

=7.5s  ……………………………………………………………………(1分)

上滑：…………………………………………………(1分)

=12.4m/s²  ………………………………………………(1分)

  ………………………………………………………………………(1分)

=0.16s  ……………………………………………………………(1分)

∵，∴滑塊在軌道bc上停止后不再下滑………………………………(1分)

滑塊在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

=7.66s  ……………………………………………(1分)