Question

16．如圖所示，水平桌面上A、B、C、D四點把線段AD分成三段，三段粗糙程度不同，對應三個動摩擦因數．一質量為m=0.5kg的滑塊靜止在A點．t=0時刻給滑塊一水平恒力F=3N，方向由A向D，滑塊經過C點時撤去水平恒力．表給出了滑塊經過A、B、C、D點的時刻和速度，重力加速度g取10m/s²．

位置	A	B	C	D
時刻t（s）	0	2	6	8
速度v（m/s）	0	4	4	0

求：（1）AB、BC和CD三段滑塊與桌面的動摩擦因數；
（2）水平恒力F做的功．

Answer 1

分析 （1）根據速度公式可求得加速度，再由牛頓第二定律及平衡條件可求得動摩擦因數；
（2）由位移公式求得位移，再由功的公式可求得拉力的功．

解答 解：（1）由表可知滑塊在AB段做勻加速直線運動，由
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²； 
AB段由牛頓第二定律得：F-μ₁mg=ma₁解得μ₁=0.4；
在BC段勻速運動，a₂=0
由平衡條件得：F=μ₂mg
解得μ₂=0.6 
CD段做勻減速運動，由a₃=$\frac{△v}{{t}_{3}}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²；
由牛頓第二定律得：μ₃mg=ma3
解得 μ₃=0.2 
（2）AB段的長度是：x_AB=$\frac{1}{2}$a₁△t₁²=$\frac{1}{2}×2×4$=4m
BC段長度是：x_BC=v△t₂=4×4=16m；
水平恒力的功：W=F（x_AB+x_BC）=3×（4+16）=60J；
答：（1）AB、BC和CD三段滑塊與桌面的動摩擦因數為別為0.4、0.6、0.2；
（2）水平恒力F做的功為60J．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律的應用、摩擦力及功的計算等內容，要求能正確分析受力及運動過程，明確功及摩擦力內容即可求解．