Question

（2006?北京）如圖1所示，真空中相距d=5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢(shì)為零），A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖2所示．將一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-27kg，電量q=+1.6×10^-19C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力．求
（1）在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大��；
（2）若A板電勢(shì)變化周期T=1.0×10^-5s，在t=0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放，粒子達(dá)到A板時(shí)動(dòng)量的大��；
（3）A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí)，在t=

T

4

到t=

T

2

時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板．

Answer 1

分析：（1）由圖可知兩板間開始時(shí)的電勢(shì)差，則由U=Ed可求得兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，則可求得電場(chǎng)力，由牛頓第二定律可求得加速度的大�。�
（2）因粒子受力可能發(fā)生變化，故由位移公式可求得粒子通過的距離，通過比較可知恰好到A板，故電場(chǎng)力不變，由動(dòng)量定理可求得動(dòng)量；
（3）要使粒子不能到達(dá)A板，應(yīng)讓粒子在向A板運(yùn)動(dòng)中的總位移小于極板間的距離，由以上表達(dá)式可得出變化的頻率．

解答：解：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E=

U

d

，帶電粒子所受電場(chǎng)力F=qE=

Uq

d

，F(xiàn)=ma
a=

Uq

dm

=4.0×109m/s2
釋放瞬間粒子的加速度為4.0×10⁹m/s²；
（2）粒子在0～

T

2

時(shí)間內(nèi)走過的距離為

1

2

a(

T

2

)2=5.0×10-2m
故帶電粒子在t=

T

2

時(shí)，恰好到達(dá)A板，根據(jù)動(dòng)量定理，此時(shí)粒子動(dòng)量p=Ft=4.0×10^-23kg?m/s
粒子到達(dá)A板時(shí)的動(dòng)量為4.0×10^-23kg?m/s
（3）帶電粒子在0～t=

T

2

向A板做勻加速運(yùn)動(dòng)，在t=

T

2

～t=

3T

4

向A板做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后將返回．粒子向A 板運(yùn)動(dòng)可能的最大位移s=2×

1

2

a(

T

4

)2=

1

16

aT2
要求粒子不能到達(dá)A板，有s＜d，由f=

1

T

，電勢(shì)變化頻率應(yīng)滿足f＞

a 16d

=5

2

×104Hz
電勢(shì)變化的頻率應(yīng)滿足f＞5

2

×104Hz．

點(diǎn)評(píng)：因極板間加交變電場(chǎng)，故粒子的受力周周期性變化，本題應(yīng)通過受力情況先確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況，再確定兩板間電勢(shì)的變化頻率．