Question

（08重慶卷）25.（20分）題25題為一種質譜儀工作原理示意圖.在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d.現有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

（1）磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；

（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；

（3）線段CM的長度.

Answer 1

解析：

（1）設沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R

由　

R=d

得B＝

磁場方向垂直紙面向外

（2）設沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R′，運動時間為t

由

vcosθ=v₀              

得v＝

R′=

=

方法一：

設弧長為s

t=

s=2(θ+α)×R′

t=

方法二：

離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝

t=Ｔ×

=

(3)

　方法一：

CM=MNcotθ

=

Ｒ′=

以上3式聯(lián)立求解得

CM=dcotα

方法二：

設圓心為A，過A做AB垂直NO，

可以證明NM＝BO

∵NM=CMtanθ

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

=

∴CM=dcotα