Question

【題目】如圖所示，兩根相距l(xiāng)=0.4m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌x>0—側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k=0.5T/m，x=0處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5T。一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻上消耗的功率不變。求：

（1）回路中的電流I:

（2）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過(guò)程中，安培力做功大小W安；

（3）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過(guò)程中，外力做功大小W。

Answer 1

【答案】（1）2A（2）1.6J（3）W=1.42J

【解析】（1）金屬棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： ，
由閉合電路歐姆定律，電路中的電流

（2）當(dāng)x=0m時(shí)，
x=2m時(shí)， ，

安培力隨磁感應(yīng)強(qiáng)度及位移x是線性變化，金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過(guò)程中安培力做功的大小，

（3）根據(jù)題意可知x=2m處，

因?yàn)榻饘侔羟懈畲鸥芯�產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變，所以有

解得

根據(jù)動(dòng)能定理可得，解得