Question

19．一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質(zhì)量為m的物體，可使它勻上滑動，如圖所示．若改用大小為3F的力，仍平行斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜山開始運動，已知斜面長為L，物體的大小可以忽略，求：
①在3F力的作用下，物體的加速度的大小．
②在3F力的作用下，物體到達斜面頂端的速度大小．
③要使物體能夠到達斜面頂端，3F力作用的時間至少為多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)共點力平衡求出F與摩擦力之間的關(guān)系，當(dāng)拉力為3F時，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度．
②根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出物體到達頂端的速度大�。�
③根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后的加速度大小，結(jié)合速度位移公式，抓住總位移等于L求出勻加速運動的末速度，結(jié)合速度時間公式求出3F作用的最短時間．

解答 解：①用平行于斜面的力F拉質(zhì)量為m的物體，可使它勻上滑動，可知F=mgsinθ+f，
當(dāng)拉力為3F時，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{3F-mgsinθ-f}{m}=\frac{2F}{m}$．
②根據(jù)速度位移公式得：v²=2aL，
解得：v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2FL}{m}}$．
③撤去F后，物體做勻減速直線運動的加速度大小為：$a′=\frac{f+mgsinθ}{m}=\frac{F}{m}$，
設(shè)3F力作用的末速度為v，根據(jù)$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=L$，
解得：v=$\sqrt{\frac{4FL}{3m}}$．
則3F作用的時間至少為：t=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{\frac{mL}{3F}}$．
答：①物體的加速度的大小為$\frac{2F}{m}$；
②物體到達斜面頂端的速度大小為$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$；
③3F力作用的時間至少為$\sqrt{\frac{mL}{3F}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，對于第三問求出勻加速運動的末速度是關(guān)鍵，難度中等．