Question

18．小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，V_水=kx，k=$\frac{4{V}_{0}}ltsb9oz$，x是各點(diǎn)到河岸的距離．小船船頭垂直于河岸渡河，小船在靜水中速度為V₀，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小船到達(dá)距河岸$\frac{3d}{4}$處，船的渡河速度為$\sqrt{10}$V₀
• B． 小船到達(dá)距河岸$\fraciqyygyu{4}$處，船的渡河速度為$\sqrt{2}$V₀
• C． 小船渡河時(shí)的軌跡是直線(xiàn)
• D． 小船渡河時(shí)間大于$\frackizpc9f{{V}_{0}}$

Answer 1

分析 由水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，來(lái)確定水流的速度，再由小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度．將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，與合運(yùn)動(dòng)相等效．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成來(lái)確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來(lái)小船的運(yùn)動(dòng)軌跡；小船垂直河岸渡河時(shí)間最短，由位移與速度的比值來(lái)確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、小船到達(dá)距河岸$\frac{3d}{4}$處時(shí)，到對(duì)岸的距離為$\fracc4jx64m{4}$，水流速度為：V_水=kx=$\frac{4{V}_{0}}rmgehp2$×$\frach9bfmtk{4}$=V₀，而小船在靜水中的速度為V₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{2}$V₀．故A錯(cuò)誤；
B、小船到達(dá)距河岸$\fracrrls9he{4}$處，水流速度為：V_水=kx=$\frac{4{V}_{0}}9qpcxa5$×$\fracnmytkgw{4}$=V₀，而小船在靜水中的速度為V₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{2}$V₀．故B正確；
C、小船的速度為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的分速度的矢量和，而兩個(gè)分速度垂直，故當(dāng)順?biāo)�流方向的分速度最大時(shí)，合速度最大，合速度的方向隨順?biāo)�流方向的分速度的變化而變化，故小船到達(dá)河中心時(shí)速度最大，且運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)，故C錯(cuò)誤，
D、因小河寬為d，且小船船頭垂直河岸渡河，則小船渡河的時(shí)間即為t=$\fracd4hb9fx{{v}_{0}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，同時(shí)合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時(shí)注意v=kx公式中的x的含義．