Question

2．如圖所示，光滑水平軌道上右側(cè)有豎直墻壁，有三個(gè)小滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=m，m_B=m_C=2m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與滑塊不拴接）．開(kāi)始時(shí)A、B以某一共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，C靜止，某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，A、B被彈開(kāi)，然后B與C發(fā)生碰撞并粘在一起．BC與墻壁發(fā)生彈性碰撞后返回，最終A與BC間距保持不變，以相同的速度v向左運(yùn)動(dòng)．求：
①開(kāi)始時(shí)A、B的共同速度v₀
②A、B分離時(shí)彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 ①B、C與墻彈性碰撞后返回，最終A與BC間距離保持不變，可知BC碰后的速度大小與A反彈的速度大小相等，分別對(duì)AB系統(tǒng)在彈簧彈開(kāi)的過(guò)程和BC碰撞后的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出開(kāi)始時(shí)A、B的共同速度v₀．
②根據(jù)能量守恒定律求出A、B分離時(shí)釋放的彈性勢(shì)能．

解答 解：①A、B彈開(kāi)的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，設(shè)彈開(kāi)后B速度為v_B，A的速度為v_A
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
規(guī)定向右為正方向，B、C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)碰后速度為v
m_Bv_B=（m_B+m_C）v   
據(jù)題有：v_A=-v      
綜上得：v₀=v，方向水平向右
②彈簧釋放的彈性勢(shì)能為E_P，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律得：
  E_P+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得  E_P=3mv²
答：①開(kāi)給時(shí)A、B的共同速度v₀是v．
②A、B分離時(shí)彈簧釋放的彈性勢(shì)能是3mv²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵合理地選擇研究的對(duì)象，結(jié)合動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解，知道BC碰后的速度大小與A反彈的速度大小相等是解決本題的關(guān)鍵．